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Limite d'une fonction [Modification ]
En mathématiques, la limite d'une fonction est un concept fondamental en calcul et en analyse concernant le comportement de cette fonction à proximité d'une entrée particulière.
Les définitions formelles, conçues pour la première fois au début du 19ème siècle, sont données ci-dessous. De manière informelle, une fonction f affecte une sortie f (x) à chaque entrée x. On dit que la fonction a une limite L à une entrée p: cela signifie que f (x) se rapproche de plus en plus de L lorsque x se rapproche de p. Plus précisément, lorsque f est appliqué à une entrée suffisamment proche de p, la valeur de sortie est forcée de manière arbitraire proche de L. Par contre, si certaines entrées très proches de p sont prises sur des sorties séparées les unes des autres, on dit la limite n'existe pas.
La notion de limite a de nombreuses applications dans le calcul moderne. En particulier, les nombreuses définitions de la continuité utilisent la limite: en gros, une fonction est continue si toutes ses limites correspondent aux valeurs de la fonction. Il apparaît également dans la définition de la dérivée: dans le calcul d'une variable, il s'agit de la valeur limite de la pente des lignes sécantes par rapport au graphique d'une fonction.
[Calcul][Mathématiques]
1.Histoire
2.Motivation
3.Fonctions d'une seule variable
3.1.Existence et limites unilatérales
3.2.Sous-ensembles plus généraux
3.3.Limites supprimées ou non supprimées
3.4.Exemples
3.4.1.Non-existence de limite (s) unilatérale (s)
3.4.2.Non-égalité des limites unilatérales
3.4.3.Limites à un seul point
3.4.4.Limites à beaucoup de points
4.Fonctions sur les espaces métriques
5.Fonctions sur les espaces topologiques
6.Limites impliquant l'infini
6.1.Limites à l'infini
6.2.Limites infinies
6.3.Notation alternative
6.4.Limites à l'infini pour les fonctions rationnelles
7.Fonctions de plus d'une variable
8.Limites séquentielles
9.Autres caractérisations
9.1.En termes de séquences
9.2.Dans le calcul non standard
9.3.En termes de proximité
10.Relation à la continuité
11.Propriétés
11.1.Limites des compositions de fonctions
11.2.Limites d'intérêt particulier
11.2.1.Fonctions rationnelles
11.2.2.Fonctions trigonométriques
11.2.3.Fonctions exponentielles
11.2.4.Fonctions logarithmiques
11.3.Règle de l'Hôpital
11.4.Sommations et intégrales
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