En mathématiques, la limite d'une fonction est un concept fondamental en calcul et en analyse concernant le comportement de cette fonction à proximité d'une entrée particulière. Les définitions formelles, conçues pour la première fois au début du 19ème siècle, sont données ci-dessous. De manière informelle, une fonction f affecte une sortie f (x) à chaque entrée x. On dit que la fonction a une limite L à une entrée p: cela signifie que f (x) se rapproche de plus en plus de L lorsque x se rapproche de p. Plus précisément, lorsque f est appliqué à une entrée suffisamment proche de p, la valeur de sortie est forcée de manière arbitraire proche de L. Par contre, si certaines entrées très proches de p sont prises sur des sorties séparées les unes des autres, on dit la limite n'existe pas. La notion de limite a de nombreuses applications dans le calcul moderne. En particulier, les nombreuses définitions de la continuité utilisent la limite: en gros, une fonction est continue si toutes ses limites correspondent aux valeurs de la fonction. Il apparaît également dans la définition de la dérivée: dans le calcul d'une variable, il s'agit de la valeur limite de la pente des lignes sécantes par rapport au graphique d'une fonction. [Calcul][Mathématiques] |